设直线m与平面α相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是．①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直；③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．试题及答案-填空题-云返教育

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设直线m与平面α相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是．
①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直；
②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直；
③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；
④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．

试题解答

②

解：对于①，设m与平面α相交于点A，在m上取一点P，作PO⊥α于A点

在α内作直线l与AO垂直，则
∵PO⊥α，l?α，∴l⊥PO
∵l⊥AO，PO∩AO=O，∴l⊥平面PAO
∵m?平面PAO，∴l⊥m
因为在平面α内与直线l平行的直线，都与m垂直，所以平面α内有无数条直线与直线m垂直，故①不正确；
对于②，因为两条平行线中有一条与已知平面垂直，则另一条也与已知平面垂直，故与平面α的斜线m平行的直线也是平面α的斜线，故②正确；
对于③，将图中的直线l平移到平面α外的直线n，则直线n与m垂直且与平面α平行，故③不正确；
对于④，如图的平面PAO就是与平面α的一个垂直平面，若一个平面β与平面PAO平行，则β与直线m平行且与平面α垂直，
故④不正确．
故答案为：②

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