• 已知关于x的函数f(x)=(-2a+3b-5)x+8a-5b-1.如果x∈[-1,1]时,其图象恒在x轴的上方,则的取值范围是 .试题及答案-解答题-云返教育

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      已知关于x的函数f(x)=(-2a+3b-5)x+8a-5b-1.如果x∈[-1,1]时,其图象恒在x轴的上方,则的取值范围是

      试题解答


      见解析
      要使图象全在x轴上方,即函数f(x)在-1≤x≤1时函数值恒大于0,
      只需保证f(1)>0且f(-1)>0,即线段两端点的函数值都大于0,就可使整个线段上点的函数值大于0.
      所以(-2a+3b-5)+8a-5b-1=6a-2b-6>0,即3a-b-3>0;
      -(-2a+3b-5)+8a-5b-1=10a-8b+4>0,即5a-4b+2>0.
      接下来用线性规划解决问题,如图,画出可行域:直线3a-b-3=0和直线5a-4b+2=0形成的角型区域BAC.
      表示可行域内的点(a,b)和原点O连线的斜率.
      由于A(2,3),OA的斜率为
      ,故的取值范围是

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