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  • 已知点A（2，0），B（0，6），坐标原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直线l：ax+10y+84-108√3=0经过P，求直线l的倾斜角．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知点A（2，0），B（0，6），坐标原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直线l：ax+10y+84-108
      √3
      =0经过P，求直线l的倾斜角．

      试题解答

      见解析
      解：设D点的坐标为（x0，y0），
      ∵直线AB：
      x
      2
      +
      y
      2
      =1，
      即3x+y-6=0，
      ∴
      {
      kOD=-
      1
      kAB
      3x0+y0-12=0
      ，
      即
      {
      y0
      x0
      =
      1
      3
      3x0+y0-12=0
      ；
      解得x      0=
      18
      5
      ，y0=
      16
      5
      ，
      即D（
      18
      5
      ，
      6
      5
      ）；
      由|PD|=2|BD|，
      得λ=
      BP
      PD
      =-
      3
      2
      ，
      ∴由定比分点公式得x      P=
      54
      5
      ，yP=-
      42
      5
      ；
      将P（
      54
      5
      ，-
      42
      5
      ）代入l的方程，
      得a=10
      √3
      ，
      ∴k      1=-
      √3
      ；
      ∴直线l的倾斜角为120°．
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      必修2人教A版解答题高中数学

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