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已知函数f（x）=x3-3x及y=f（x）上一点P（1，-2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y=f（x）相切???以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x³-3x及y=f（x）上一点P（1，-2），过点P作直线l．
（1）求使直线l和y=f（x）相切???以P为切点的直线方程；
（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．

试题解答

见解析

（1）由f（x）=x³-3x得，f′（x）=3x²-3，
过点P且以P（1，-2）为切点的直线的斜率f′（1）=0，
∴所求直线方程为y=-2．
（2）设过P（1，-2）的直线l与y=f（x）切于另一点（x，y），
则f′（x）=3x²-3．
又直线过（x，y），P（1，-2），
故其斜率可表示为

=

，
又

=3x²-3，
即x³-3x+2=3（x²-1）?（x-1），
解得x=1（舍）或x=-

，
故所求直线的斜率为k=3×（

-1）=-

，
∴y-（-2）=-

（x-1），
即9x+4y-1=0．

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必修2 北师大版解答题高中数学

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