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过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是．

试题解答

2x+y-6=0

设直线方程的截距式：

，由题意得

，由此化简直线l在两坐标轴的截距之和得a+b=（a+b）（

）=5+

，利用基本不等式求出当且仅当

时截距之和最小，即可算出相应的直线l的方程．

设直线l的方程为

（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上
∴

，
可得在两坐标轴上的截距之和a+b=（a+b）（

）=5+

=9
当且仅当

时，即b=2a=6时，等号成立
此时的直线方程为

，化简得2x+y-6=0
故答案为：2x+y-6=0

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必修2 北师大版填空题高中数学

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