已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．（1）求△ABC的顶点B，C的坐标；（2）若圆M经过A，B且与直线x-y+3=0相切于点P（-3，0），求圆M的方程．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0．
（1）求△ABC的顶点B，C的坐标；
（2）若圆M经过A，B且与直线x-y+3=0相切于点P（-3，0），求圆M的方程．

见解析

（1）∵AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，即为x轴，
∴直线AC的方程为y轴，即为直线x=0，又直线CD：2x-2y-1=0，
联立得：

，解得：

，
∴

，
设B（b，0），又A（0，1），
∴AB的中点

，
把D坐标代入方程2x-2y-1=0得：b-1-1=0，解得：b=2，
∴B（2，0）；（4分）
（2）由A（0，1），B（2，0）可得：
线段AB中点坐标为（1，

），k_AB=

，
∴弦AB垂直平分线的斜率为2，
则圆M的弦AB的中垂线方程为y-

=2（x-1），即4x-2y-3=0，①
又圆M与x-y+3=0相切，切点为（-3，0），且x-y+3=0的斜率为1，
∴圆心所在直线方程的斜率为-1，
则圆心所在直线为y-0=-（x+3），即y+x+3=0，②
联立①②，解得：

，
∴

，（8分）
∴半径

，
所以所求圆方程为（x+

）²+（y+

）²=

，即x²+y²+x+5y-6=0．（12分）

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