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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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本小题满分10分)已知两直线l1:ax－by+4=0和l2:(a－1)x+y+b=0.若l1∥l2且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值.试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

本小题满分10分)已知两直线l₁:ax－by+4=0和l₂:(a－1)x+y+b=0.若l₁∥l₂且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值.

试题解答

见解析

法一:∵l₁∥l₂且l₂的斜率为1－a,
∴l₁的斜率也存在，其值

=1－a.
∵1－a与a不可能同时为0,∴b=

. ①
由原点到l₁和l₂的距离相等得

=

. ②
由①和②得

或

对于这两种情形，经检验知l₁与l₂都不重合.
∴

或

法二:两直线斜率都存在，化为斜截式得
l₁:y=

x+

,
l₂:y=(1－a)x－b.
据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反.

∴

解得

或

法三:据题意知,l₁关于原点的中心对称图形是l₂.
∴对l₁:ax－by+4=0以－x代x且以－y代y得
l₂:－ax+by+4=0.
又知l₂:(a－1)x+y+b=0,
由两直线重合的条件得

=

=

.
解得

或

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