已知0＜k＜4，直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为．试题及答案-填空题-云返教育

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已知0＜k＜4，直线l₁：kx-2y-2k+8=0和直线l：2x+k²y-4k²-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为．

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先求出两直线经过的定点坐标，再求出直线与x 轴的交点，与y 轴的交点，得到所求的四边形，利用四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，再应用二次函数的性质求出面积最小时的k 值．

如图所示：
直线l₁：kx-2y-2k+8=0即 k（x-2）-2y+8=0，过定点B（2，4），
与y 轴的交点C（0，4-k），
直线l：2x+k²y-4k²-4=0，即 2x-4+k²（y-4）=0，
过定点（2，4 ），与x 轴的交点A（2 k²+2，0），
由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，故所求四边形的面积为

×4×（2 k²+2-2）+

=4k²-k+8，∴k=

时，所求四边形的面积最小，
故答案为

．

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必修2 北师大版填空题高中数学

已知0＜k＜4，直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

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