• 若在直线y=x上存在点P,P到点A(-m,0)与到点B(m,0)(m>0)的距离之差为2,则实数m的取值范围为 .试题及答案-填空题-云返教育

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      若在直线y=x上存在点P,P到点A(-m,0)与到点B(m,0)(m>0)的距离之差为2,则实数m的取值范围为         

      试题解答


      (
      2
      ,+∞)
      解:易知当P与O重合时,|PA|=|PB|,不合题意.
      P与O不重合时,P,A,B三点构成三角形,|PA|-|PA|<|AB|=2m,∴m>1,
      由双曲线的定义,P在以A,B为焦点的双曲线的右支上,
      且双曲线方程为
      x2-
      y2
      m2-1
      =1①与直线方程y=x②联立.
      若在直线y=x上存在点P,方程组有正数解解.①②消去得,并化简整理得x
      2=
      m2 -1
      m2-2
      >0,∴m2>2,解得:m∈(
      2
      ,+∞)
      故答案为:(
      2
      ,+∞)
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