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设平面上P、Q两点的坐标分别是P=（cos）、Q，其中x．（Ⅰ）求|PQ|的表达式；（Ⅱ）记f（x）=|PQ|2-|PQ|，求函数f（x）的最小值和最大值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设平面上P、Q两点的坐标分别是P=（cos

）、Q

，其中x

．
（Ⅰ）求|PQ|的表达式；
（Ⅱ）记f（x）=|PQ|²-|PQ|，求函数f（x）的最小值和最大值．

试题解答

见解析

（I）P=（cos

）、Q

，
∴|PQ|=

=

=

=

=2|cosx|
∵x

，∴cosx＞0，可得|PQ|=2cosx…（6分）
（II）f（x）=|PQ|²-|PQ|=4cos²x-2cosx=4（cosx-

）²-

…（8分）
∵x

，得cosx∈[0，1]
∴由二次函数性质知：当cosx=

时，f（x）有最小值-

当cosx=1时，f（x）有最大值2…（12分）

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