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已知直线l过点P（2，3），且和两平行直线 l1：3x+4y-7=0、l2：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，如果|AB|=3√2，求直线l的方程．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知直线l过点P（2，3），且和两平行直线 l₁：3x+4y-7=0、l₂：3x+4y+8=0分别相交于A、B两点，如果|AB|=3

√2

，求直线l的方程．

试题解答

见解析

解：两直线间的距离d=

|8-(-7)|

√3²+4²

=3
又因为|AB|=3

√2

，
所以l与l₁成45⁰角
设所求直线的斜率为k，
所以tan45⁰=|

k+

3

4

1-

3

4

k

|=1
∴k=

1

7

或k=-7
∴y-3=

1

7

(x-2)或y-3=-7（x-2）．
故直线l的方程为：x-7y+19=0或者7x+y-17=0．

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必修2 北师大版解答题高中数学

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