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  • 圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，求面积最小的圆的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      圆心在抛物线x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，求面积最小的圆的方程．

      试题解答

      见解析
      解：∵圆心在抛物线x2=2y上，∴可设圆心为(a，
      1
      2
      a2)，
      又∵直线2x+2y+3=0与圆相切，
      ∴圆心到直线2x+2y+3=0的距离等于半径r，
      即r=
      |2a+a2+3|
      √22+22
      =
      |a2+2a+3|
      2
      √2
      =
      |(a+1)2+2|
      2
      √2
      ≥
      2
      2
      √2
      =
      √2
      2
      ，
      可得当a=-1时，半径r最小，
      ∴所有的圆中，面积最小圆的半径r=
      √2
      2
      ，此时圆的圆心坐标为(-1，
      1
      2
      )．
      因此，所求圆的方程为(x+1)      2+(y-
      1
      2
      )2=
      1
      2
      ．
      标签
      必修2人教A版解答题高中数学

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