已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围；
（3）求圆心的轨迹方程．

见解析

解：（1）∵方程表示圆，
∴D²+E²-4F=4（m+3）²+4（1-4m²）²-4（16m⁴+9）=4（-7m²+6m+1）＞0，
∴-7m²+6m+1＞0
∴-

＜m＜1．（5分）
（2）r=

√4(-7m²+6m+1)

√-7(m-

)²+

∵-

＜m＜1
∴0＜r≤

√7

．（5分）
（3）设圆心坐标为（x，y），则

{	x=m+3① y=4m²-1②

，
由①得m=x-3，代入②消去m得，y=4（x-3）²-1．
∵-

＜m＜1，∴

＜x＜4，即轨迹为抛物线的一段，
∴圆心的轨迹方程为y=4（x-3）²-1（

＜x＜4）．（5分）

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