• 已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆.(1)求t的取值范围;(2)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0表示一个圆.
      (1)求t的取值范围;
      (2)求该圆半径r的最大值及此时圆的标准方程.

      试题解答


      见解析
      解:(1)∵已知方程表示一个圆,所以D2+E2-4F>0,即4(t+3)2+4(1-4t2)-4(16t4+9)>0,整理得7t2-6t-1<0,解得-
      1
      7
      <t<1.
      (2)r=
      -7t2+6t+1
      =
      -7(t-
      3
      7
      )2+
      16
      7
      4
      7
      7
      ,当t=
      3
      7
      时,rmax=
      4
      7
      7
      .圆的标准方程为(x-
      24
      7
      )2+(y+
      13
      49
      )2=
      16
      7
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