已知曲线x2+y2-4x-2y-k=0表示的图象为圆．（1）若k=15，求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．（2）若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切，求实数k的值．试题及答案-解答题-云返教育

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已知曲线x²+y²-4x-2y-k=0表示的图象为圆．
（1）若k=15，求过该曲线与直线x-2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．
（2）若该圆关于直线x+y-4=0的对称圆与直线6x+8y-59=0相切，求实数k的值．

见解析

（1）设所求圆的圆心坐标为A（x，y）
当k=15时，代入x²+y²-4x-2y-k=0，化简得（x-2）²+（y-1）²=20，
∴圆心B（2，1），到直线x-2y+5=0的距离为

，
当相交弦为所求圆的直径时，圆的面积最小，即圆心A在直线x-2y+5=0上；
则

，解得

，

∴所求圆的方程为：（x-1）²+（y-3）²=15
（2）设圆心B（2，1）关于y=-x+4的对称圆的圆心为C（x，y），
∴

，解得x=3，y=2；则 C（3，2）
∵对称圆C与直线6x+8y-59=0相切，
∴点（3，2）到6x+8y-59=0的距离为

即

由x²+y²-4x-2y-k=0得

解得，

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