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从圆x2+y2=4上任???一点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在线段PQ上，且．（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）如果点A（-3，4）关于直线y=x+4的对称点B在曲线C上，求λ的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

从圆x²+y²=4上任???一点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M在线段PQ上，且

．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）如果点A（-3，4）关于直线y=x+4的对称点B在曲线C上，求λ的值．

试题解答

见解析

（I）设M（x，y），由题意Q（x，0），P（x，y₁）（2分）
由

得，
（0，y）=λ（0，y₁），所以

，（4分）
∵P（x，y₁）在圆x²+y²=4上，
∴点M的轨迹C的方程为

（6分）
（II）设点B（m，n），依题意有

，（9分）
解得m=0，n=1，B（0，1）（11分）
由B在曲线C上得，λ=

（13分）

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必修2 人教A版解答题高中数学

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