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  • 当曲线y=1+√4-x2与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      当曲线y=1+
      √4-x2
      与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（　　）

      试题解答

      C
      解：化简曲线y=1+
      √4-x2
      ，得x2+（y-1）2=4（y≥1）
      ∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆．
      ∵直线kx-y-2k+4=0可化为y-4=k（x-2），
      ∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k．
      又∵半圆y=1+
      √4-x2
      与直线kx-y-2k+4=0有两个相异的交点，
      ∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（-2，1），
      当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，
      直线与半圆有两个相异的交点．
      由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足
      |-1-2k+4|
      √k2+1
      =2，
      解之得k=
      5
      12
      ，即kAD=
      5
      12
      ．
      又∵直线AB的斜率k      AB=
      4-1
      2+2
      =
      3
      4
      ，∴直线的斜率k的范围为k∈(
      5
      12
      ，
      3
      4
      ]．
      故选：C
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