已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为 :middle;" src="http://tikucommon-zs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/tiku/source/image/12514/swd00135368.png"> 。试题及答案-填空题-云返教育

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已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂（

），若

的最小值为1，则椭圆的离心率为 :middle;" src='http://tikucommon-zs.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/tiku/source/image/12514/swd00135368.png'> 。

解：设P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），则N（-acosα，-bsinα），
可得k₁=b(sinβ-sinα)

a(cosβ-cosα) ，k₂=b(sinβ+sinα)

a(cosβ+cosα) ，
|k₁|?|k₂|=|b²(sin2β-sin2α)

a²(cos2β-cos2α) |=b²

a²，
∴|k₁|+|k₂|≥2 |k₁k₂| ="2b" a ?2b a =1?e= 3 2 ．

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