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  • 已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，若，求直线的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知两点，，曲线上的动点满足，直线与曲线交于另一点．
      （Ⅰ）求曲线      的方程；
      （Ⅱ）设      ，若，求直线的方程．

      试题解答

      见解析
      本试题主要是考查了圆锥曲线方程的求解，以及直线与圆锥曲线的位置关系的综合运用。
      （1）根据已知中动点与定点的关系式可知该动点的轨迹符合椭圆的定义，则可以利用定义法求解轨迹方程。
      (2)设出直线MN方程，与椭圆方程联立，得到韦达定理，结合题目中的三角形的面积比，可知线段的比，然后得到向量的关系式，从而结合坐标得到结论
      解：（Ⅰ）因为      ,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆．曲线的方程为． ……4分
      （Ⅱ）显然直线      不垂直于轴，也不与轴重合或平行. ……5分
      设      ，直线方程为，其中.
      由      得.解得或.
      依题意      ，. ……7分
      因为      ，所以，则.
      于是      所以……9分
      因为点      在椭圆上，所以.
      整理得      ，解得或（舍去），从而.
      所以直线      的方程为.
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      选修1-1人教A版解答题高中数学

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