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  • 设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为          ．

      试题解答

      x2
      169
      +
      y2
      144
      =1（y≠0）
      解：设P（x，y），由M（-5，0），N（5，0）知|MN|=10，
      由△MNP的周长是36，得|PM|+|PN|=36-|MN|=36-10=26＞10，
      所以顶点P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，但不与M、N共线，
      设椭圆方程为
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)，
      则2a=26，c=5，所以a=13，b      2=a2-c2=132-52=144，
      所以△MNP的顶点P的轨迹方程为
      x2
      169
      +
      y2
      144
      =1（y≠0）．
      标签
      选修1-1人教A版填空题高中数学

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