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  • 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过点P(1，32)，M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆C：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过点P(1，
      3
      2
      )，M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．
      （1）求椭圆C的方程；
      （2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，…（1分）
      即2a=
      √(1+1)2+(
      3
      2
      )2
      +
      √(1-1)2+(
      3
      2
      )2
      =4，…（3分）
      ∴a=2．又c=1，∴b      2=a2-c2=3．…（5分）
      故椭圆方程为
      x2
      4
      +
      y2
      3
      =1．…（6分）
      （2）设M（x      0，y0），则圆M的半径r=
      √(x0-1)2+y
      2
      0
      ，…（7分）
      圆心M到y轴距离d=|x      0|，…（8分）
      若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即
      √(x0-1)2+y
      2
      0
      ＞|x0|，…（9分）
      化简得      y
      2
      0
      -2x0+1＞0．…（10分）
      ∵M为椭圆上的点
      ∴      y
      2
      0
      =3-
      3
      4
      x
      2
      0
      ，…（11分）
      代入以上不等式得3      x
      2
      0
      +8x0-16＜0，
      解得-4＜x      0＜
      4
      3
      ．…（12分）
      ∵-2≤x      0≤2，…（13分）
      ∴-2≤x      0＜
      4
      3
      ．…（14分）
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      选修1-1人教A版解答题高中数学

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