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  • 已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0，-3)、B(√3，32)．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0，-3)、B(
      √3
      ，
      3
      2
      )．
      （1）求此椭圆的标准方程；
      （2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设椭圆方程为
      x2
      k
      +
      y2
      n
      =1(k，n＞0)，
      ∵椭圆经过两点A(0，-3)、B(
      √3
      ，
      3
      2
      )．代入方程
      则有
      {
      n=9
      3
      k
      +
      9
      4n
      =1
      ，解得
      {
      n=9
      k=4

      ∴所求椭圆的标准方程为
      y2
      9
      +
      x2
      4
      =1
      （2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，则必有
      m2
      9
      +
      1
      4
      ＜1，
      ∴      m2＜
      27
      4
      ，
      即m∈(-
      3
      √3
      2
      ，
      3
      √3
      2
      )
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

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