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  • 已知中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与圆x2+y2-4x-2y+52=0交于A、B两点，AB恰是该圆的直径，且AB斜长为-12，求此椭圆的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与圆x2+y2-4x-2y+
      5
      2
      =0交于A、B两点，AB恰是该圆的直径，且AB斜长为-
      1
      2
      ，求此椭圆的方程．

      试题解答

      见解析
      解：圆（x-2）2+（y-1）2=
      5
      2
      ，直径AB=
      √10

      设椭圆：
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（a＞b＞0），
      又设A（x      1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（2，1）
      ∴x      1+x2=4，y1+y2=2，
      AB斜率为-
      1
      2
      ，∴KAB=
      y 1-y 2
      x 1-x 2
      =-
      1
      2

      由
      {
      y
      1
      2
      a2
      +
      x
      1
      2
      b2
      =1
      y
      2
      2
      a2
      +
      x
      2
      2
      b2
      =1
      ?
      y
      1
      2
      -y
      2
      2
      a2
      =-
      x
      1
      2
      -x
      2
      2
      b2
      ?kAB=
      y1-y2
      x1-x2
      =-
      a2
      b2
      ?
      2
      1
      =-
      1
      2
      ?a2=4b2
      将直线AB的方程y=-
      1
      2
      x+2，代入椭圆方程得：x2+4y2-4b2=0
      ∴x      1+x2=4，x1x2=8-2b2，
      |AB|=
      √1+k 2
      |x1-x2|，∴10=（1+
      1
      4
      ）2[42-4（8-2b2）]
      解得：a      2=12，b2=3，
      故椭圆的方程为：
      x2
      12
      +
      y2
      3
      =1．
      标签
      选修1-1人教A版解答题高中数学

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