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  • 已知椭圆x24+y2b2=1（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知椭圆
      x2
      4
      +
      y2
      b2
      =1（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（　　）

      试题解答

      B
      解：∵已知椭圆
      x2
      4
      +
      y2
      b2
      =1（0＜b＜2）
      ∴a=2，c=
      √4-b2

      则△ABF面积S=
      1
      2
      AB×OF=
      1
      2
      ×2b×c
      =b
      √4-b2
      ≤
      b2+4-b2
      2
      =2
      当且仅当b=
      √2
      取等号．
      则△ABF面积的最大值为2
      故选B．
      标签
      选修1-1人教A版单选题高中数学

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