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  • 如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆x2a2+y2b2=1（x≥0）与半椭圆y2b2+x2c2=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄（球形）轴截面，若蛋黄的体积是π6，F1，F2在蛋黄球面上，△F0F1F2是等边三角形，则a，b的值分别为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，一个熟鸡蛋的轴截面由半椭圆
      x2
      a2
      +
      y2
      b2
      =1（x≥0）与半椭圆
      y2
      b2
      +
      x2
      c2
      =1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄（球形）轴截面，若蛋黄的体积是
      π
      6
      ，F1，F2在蛋黄球面上，△F0F1F2是等边三角形，则a，b的值分别为（　　）

      试题解答

      C
      解：由题意知|F1F2|=|F1F0|=|F2F0|=2
      √b2-c2
      ，
      ∴
      c
      2
      √b2-a2
      =cos30°，
      ∴b=
      2
      √3
      3
      c∵蛋黄的体积是
      π
      6
      ，F1，F2在蛋黄球面上，
      ∴R=
      √b2-a2
      ，
      ∴
      4
      3
      π(
      √b2-a2
      )3=
      π
      6
      ，∴b2-c2=
      1
      4
      ，
      ∴
      12
      9
      c2-c2=
      1
      4
      ，c2=
      3
      4
      ，b2=1，a2=
      7
      4
      ，
      故a=
      √7
      2
      ，b=1，
      故选C．
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      选修1-1人教A版单选题高中数学

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