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已知椭圆x23+y24=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= ．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知椭圆

x²

3

+

y²

4

=1的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF= ．

试题解答

8

解：直线x+y+1=0代入椭圆

x²

3

+

y²

4

=1，并整理得7x²+6x-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=-

6

7

，x₁x₂=-

9

7

，
∴AB=

√(1+1)[(-

6

7

)²-4 ×(-

9

7

)]

=

24

7

同理，可得CD=CF+DF=

24

7

．
∵AF+BF+AB=4a=8，
∴AF+BF=8-AB=8-

24

7

，
∴AF+BF+CF+DF=（8-

24

7

）+

24

7

=8．
答案：8．

标签

选修1-1 人教A版填空题高中数学

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