试题
轴正半轴的抛物线上有一点
，
点到抛物线焦点的距离为1.（1）求该抛物线的方程；（2）设
为抛物线上的一个定点，过
作抛物线的两条互相垂直的弦
,
,求证：
恒过定点
.（3）直线
与抛物线交于
,
两点，在抛物线上是否存在点
，使得△
为以
为斜边的直角三角形.
,则此准线方程为
,根据抛物线的定义可知
,从而可知p=1，所以抛物线方程为
.
与轴不平行，设所在直线方程为
得
显然P、Q的纵坐标就是此方程的两个根，然后再由韦达定理可知
根据
进而得到
所以
展开整理将韦达定理代入即可得到直线的方程为
据此可判定直线PQ一定过定点
.
,则点必在直线
上，所以
，因而点N是直线与抛物线的交点，然后消去y得到关于x的一元二次方程，根据判别式判断此方程组是否有解即可. ，则由抛物线的定义可得
，即
，所以抛物线的方程为
. ……4分与轴不平行，设所在直线方程为得
其中
所以
的方程为
（
上，得
