• (本小题满分14分)已知是互不相等的实数,求证:由和确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.试题及答案-解答题-云返教育

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      (本小题满分14分)已知是互不相等的实数,
      求证:由
      确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.

      试题解答


      见解析

      至少有一条与
      轴有两个不同的交点,情况比较多,用正难则反原则,假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与轴有两个不同的交点,解之。
      证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与
      轴有两个不同的交点,即任何一条抛物线与轴没有两个不同的交点┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
      相加得
      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
      与题设互不相等矛盾. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
      因此假设不成立,从而命题的证. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
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