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  • 给出下列命题：①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心(-5π12，0)；②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，√22]；③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．其中所有真命题的序号是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      给出下列命题：
      ①函数f(x)=4cos(2x+
      π
      3
      )的一个对称中心(-
      5π
      12
      ，0)；
      ②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，
      √2
      2
      ]；
      ③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．
      其中所有真命题的序号是                ．

      试题解答

      ①②
      解：①函数f(x)=4cos(2x+
      π
      3
      )的一个对称中心(-
      5π
      12
      ，0)；
      ∵y=cosx的对称中心为：（kπ+
      π
      2
      ，0）（k∈z）
      ∴2x+
      π
      3
      =kπ+
      π
      2

      得：x=
      kπ
      2
      +
      π
      12
      （k∈z）
      当k=-1时，x=-
      5π
      12

      ∴函数f(x)=4cos(2x+
      π
      3
      )的一个对称中心(-
      5π
      12
      ，0)正确．
      ②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，
      √2
      2
      ]；
      根据正弦函数余弦函数图象易知，两者最小值为-1，最小值中最大为
      √2
      2

      故正确
      ③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＜sinβ．显然不正确如α=390度，β=30度，显然α＞β，但是sinα=sinβ
      故答案为：①②．
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