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  • 已知向量=（2cosx，2sinx），=，函数f（x）=?，（a为常数）．（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；（3）已知对任意实数x1，x2，都有成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量=（2cosx，2sinx），=，函数f（x）=?，（a为常数）．
      （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
      （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
      （3）已知对任意实数x      1，x2，都有成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      （1）∵向量=（2cosx，2sinx），=，
      又∵f（x）=      ?，
      ∴
      =      ． …（4分）
      由      ，得，
      即函数f（x）的对称轴方程为      ．…（6分）
      （2）由（1）知
      ∵函数g（x）的图象关于y轴对称，
      ∴函数g（x）是偶函数，即a=0．
      故      …（8分）
      又???数g（x）的周期为6，
      ∴g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（5）+g（6）=6．
      ∴g（1）+g（2）+g（3）…+g（2011）=2010． …（11分）
      （3）∵已知对任意实数x      1，x2，都有成立
      ∴对于任意x      1，x2且x1＜x2，由已知得．
      ∴      =
      ∵      ，
      ∴
      即当x      1＜x2时，恒有g（x1）＜g（x2）．
      所以当      时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．…（16分）
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