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  • 某学生对函数f（x）=2x?cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①点（0，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心；②函数y=f（x）图象关于y轴对称；③函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上也单调递增；④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      某学生对函数f（x）=2x?cosx的性质进行研究，得出如下的结论：
      ①点（0，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心；
      ②函数y=f（x）图象关于y轴对称；
      ③函数f（x）在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上也单调递增；
      ④存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立．
      其中正确的结论是                ．

      试题解答

      ①④
      由函数是奇函数可得①正确，②不正确； 由f（）＞f（） 可得函数在[0，π]上不是单调递增函数，???③不正确；由|f（x）|≤2|x|对一切实数x均成立，可得④正确．

      由于函数f（x）=2x?cosx 满足 f（-x）=-f（x），故函数是奇函数，故它的图象过于原点（0，0）对称，故①正确．
      由函数是奇函数，可得②不正确．
      由于f（      ）=，而 f（）=-，∴f（）＞f（），故函数在[0，π]上不是单调递增函数，故③不正确．
      由于函数f（x）=2x?cosx≤|2x?cosx|≤|2x|?|cosx|≤2|x|，故存在常数2＞0，使|f（x）|≤2|x|对一切实数x均成立，故④正确．
      故答案为 ①④．
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