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  • 已知函数f（x）=6cos4x-5cos2x+1cos 2x，求f???x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      6cos4x-5cos2x+1
      cos 2x
      ，求f???x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．

      试题解答

      见解析
      解：由cos2x≠0得，2x≠kπ+
      π
      2
      ，解得x≠
      π
      4
      +
      kπ
      2
      ，（k∈z），
      ∴函数f（x）的定义域为{x|x≠
      π
      4
      +
      kπ
      2
      ，k∈z}；
      ∵f（x）的定义域关于原点对称，
      且f（-x）=
      6cos4(-x)-5cos2(-x)+1
      cos(- 2x)
      =
      6cos4x-5cos2x+1
      cos 2x
      =f（x），
      ∴f（x）是偶函数．
      又∵当x≠
      π
      4
      +
      kπ
      2
      ，k∈z时，f（x）=
      6cos4x-5cos2x+1
      cos 2x

      =
      (2cos2x-1)(3cos2x-1)
      cos 2x
      =3cos2x-1，
      ∴f（x）的值域为{y|-1≤y＜
      1
      2
      或
      1
      2
      ＜y≤2}．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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