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  • 已知函数f(x)=(1-tanx)[1+√2sin(2x+π4)]．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=(1-tanx)[1+
      √2
      sin(2x+
      π
      4
      )]．
      （1）求函数f（x）的定义域和值域；
      （2）求函数f（x）的单调递增区间．

      试题解答

      见解析
      解：f(x)=(1-tanx)[1+
      √2
      sin(2x+
      π
      4
      )]
      =(1-
      sinx
      cosx
      )(1+sin2x+cos2x) =cos2x
      所以f（x）=2cos2x
      （1）函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ+
      π
      2
      ，k∈Z}
      ∵2x≠2kπ+π，2cos2x≠-2，值域为（-2，2]
      （2）函数f（x）的单调增区间为(kπ-
      π
      2
      ，kπ]，k∈Z．
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      高一下册沪教版解答题高一数学

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