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若2sinα-cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若2sinα-cosβ=2，则sinα+2cosβ的取值范围是（　　）

试题解答

D

解：由题意可得：cosβ=2sinα-2，由cosβ∈[-1，1]可得
-1≤2sinα-2≤1，解得

1

2

≤sinα≤

3

2

，又-1≤sinα≤1，
所以

1

2

≤sinα≤1，而sinα+2cosβ=sinα+2（2sinα-2）=5sinα-4，
故

5

2

≤5sinα≤5，即-

3

2

≤5sinα-4≤1，即5sinα-4∈[-

3

2

，1]
故选D

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