已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得√f(x1)?f(x2)=1成立的函数是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=e^cosx；③f（x）=e^x；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得

√f(x₁)?f(x₂)

=1成立的函数是（　　）

解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，
存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得

√f(x₁)?f(x₂)

=1成立的函数一定是单调函数，
对于①f（x）=lnx；不妨取x₁=1，在定义域内不存在一个自变量x₂，使得

√f(x₁)?f(x₂)

=1成立，故①不满足；
对于②，当cosx=0时，有无数个x使得cosx=0成立，故②不满足；
对于③f（x）=e^x，满足对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在定义域内的唯一一个自变量x₂，使得

√f(x₁)?f(x₂)

=1成立，故③满足题意；
对于④f（x）=cosx，当cosx₁=

，在其定义域内没有一个x₂使得cosx₂=2，故④不满足题目要求；
由此可知，满足条件的函数有③．
故选C．

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