设函数，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（Ⅰ）求g（t）的表达式；（Ⅱ）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设函数

，x∈R，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．
（Ⅰ）求g（t）的表达式；
（Ⅱ）讨论g（t）在区间（-1，1）内的单调性并求极值．

试题解答

见解析

（ I）由于

=sin²x-2t?sinx+t²+4t³-3t+3
=（sinx-t）²+4t³-3t+3．
由于（sinx-t）²≥0，|t|≤1，故当sinx=t时，f（x）取得其最小值g（t），即g（t）=4t³-3t+3． …（6分）
（ II）我们有g′（t）=12t²-3=3（2t+1）（2t-1）．列表如下：
t（-1，-