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  • 直线xsinθ+√3y+2=0（θ∈R）的倾斜角的范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      直线xsinθ+
      √3
      y+2=0（θ∈R）的倾斜角的范围是          ．

      试题解答

      [
      π
      6
      ，
      π
      2
      ）∪[
      5π
      6
      ，π]
      解：直线xsinθ+
      √3
      y+2=0可化为y=-
      √3
      sinθ
      3
      x-
      2
      √3
      3
      ，
      ∴直线的斜率为k=-
      √3
      sinθ
      3
      ，
      ∵-1≤sinθ≤1，∴-
      √3
      3
      ≤-
      √3
      sinθ
      3
      ≤
      √3
      3
      ，
      设直线的倾斜角为α，则-
      √3
      3
      ≤tanα≤
      √3
      3
      ，
      ∴
      π
      6
      ≤α＜
      π
      2
      或
      5π
      6
      ≤α＜π
      故答案为：[
      π
      6
      ，
      π
      2
      ）∪[
      5π
      6
      ，π]
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