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  • 函数y=sinx+2sinx的值域为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=sinx+
      2
      sinx
      的值域为          ．

      试题解答

      （-∞，-3]∪[3，+∞）
      解：设t=sinx，t∈[-1，1]；
      ∴函数y=sinx+
      2
      sinx
      可化为
      y=t+
      2
      t
      ，（t≠0）；
      ∴y′=1-
      2
      t2
      ，
      当t∈[-1，0）时，y′＜0，函数y是减函数，∴y≤-3；
      当t∈（0，1]时，y′＜0，函数y是减函数，∴y≥3；
      ∴函数y的值域为（-∞，-3]∪[3，+∞）．
      故答案为：（-∞，-3]∪[3，+∞）．
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      高一下册沪教版填空题高一数学

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