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  • （2013春?仓山区校级期末）设函数y=cos(2x-π3)-cos2x（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2013春?仓山区校级期末）设函数y=cos(2x-
      π
      3
      )-cos2x
      （Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；
      （Ⅱ）若x∈[0，
      π
      2
      ]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

      试题解答

      见解析
      【解答】解：（Ⅰ）f（x）=cos2xcos
      π
      3
      +sin2xsin
      π
      3
      -cos2x=
      √3
      2
      sin2x-
      1
      2
      cos2x=sin（2x-
      π
      6
      ），
      令-
      π
      2
      +2kπ≤2x-
      π
      6
      ≤
      π
      2
      +2kπ，k∈Z，得到-
      π
      6
      +kπ≤x≤
      π
      3
      +kπ，k∈Z，
      则f（x）的单调递增区间是[-
      π
      6
      +kπ，
      π
      3
      +kπ]，k∈Z；
      （Ⅱ）∵x∈[0，
      π
      2
      ]，∴2x-
      π
      6
      ∈[-
      π
      6
      ，
      5π
      6
      ]，
      ∴sin（2x-
      π
      6
      ）∈[-
      1
      2
      ，1]，
      则f（x）的最小值为-
      1
      2
      ，此时x的集合为{0}．
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