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  • 已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：①函数f（x）在区间[，]上为增函数②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=对称④将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos2x，给出下列四个结论：
      ①函数f（x）在区间[      ，]上为增函数
      ②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
      ③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=      对称
      ④将函数f（x）的图象向右平移      个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
      其中正确的结论是                ．（写出所有正确结论的序号）

      试题解答

      ③
      由于f（x）=sin（π-2x）=sin2x，g（x）=2cos2x=1+cos2x，利用正弦函数与余弦函数的性质逐个分析即可．

      函数f（x）的增区间由2kπ-      ≤2x≤2kπ+可得：kπ-≤x≤kπ+，
      当k=0时，-      ≤x≤，当k=1时，≤x≤，
      ∴函数f（x）在区间[      ，]上为减函数，①错误；
      对于②，f（x）+g（x）=      sin（2x+）+1，T=π，故②错误；
      当x=      时，y=f（）+g（）=sin（2×+）+1=+1=ymax，故③正确；
      对于④，将函数f（x）的图象向右平移      个单位，再向上平移1个单位得到h（x）=sin2（x-）+1=-sin2x+1≠g（x），
      故④错误．
      综上所述，③正确．
      故答案为：③．
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