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  • 已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2则x1＋x2＝－8．以上命题中所有正确命题的序号为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：
      ①f(2)＝0；
      ②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
      ③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；
      ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x      1，x2则x1＋x2＝－8．以上命题中所有正确命题的序号为          ．

      试题解答

      ①②④
      令，由，知，①正确；进一步得定义在上，，所以函数为周期函数，最小正周期为，又函数为偶函数，对称轴为，据周期性，为一条对称轴，②正确；函数在上单调???减，则在上也单调递减，③错误；函数的一条对称轴为，在内，可知两根和为，④正确．
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