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  • 已知向量=（2cos2x，sinx），=（1，2cosx）．（1）若⊥且0＜x＜π，试求x的值；（2）设f（x）=?，试求f（x）的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知向量=（2cos2x，sinx），=（1，2cosx）．
      （1）若      ⊥且0＜x＜π，试求x的值；
      （2）设f（x）=      ?，试求f（x）的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．

      试题解答

      见解析
      （1）∵⊥，
      ∴      ?=0，又=（2cos2x，sinx），=（1，2cosx），
      ∴2cos      2x+2sinxcosx=0，
      ∴cos2x+sin2x+1=0，即      sin（2x+）=-1，
      ∴sin（2x+      ）=-．
      ∵0＜x＜π，
      ∴2x+      ∈，
      ∴      ，
      ∴      ．
      （2）由题意得      ．
      令2x+      =kπ+可得x=+，
      ∴f（x）的对称轴方程为：x=      +；
      令2x+      =kπ可得x=-，
      ∴f（x）的对称轴中心为：（      -，1）；
      令      可得，
      ∴f（x）单调递增区间为      ．
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