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已知函数①y=sinx+cosx，②???则下列结论正确的是 A．两个函数的图象均关于点成中心对称B．两个函数的图象均关于直线成中心对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数①y=sinx+cosx，②

???则下列结论正确的是
A．两个函数的图象均关于点

成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线

成中心对称
C．两个函数在区间

上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同

试题解答

见解析

化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性，可得 A、B、D不正确，C 正确．

∵函数①y=sinx+cosx=

sin（x+

），②

=

sin2x，
由于①的图象关于点

成中心对称，②的图象不关于点

成中心对称，故A不正确．
由于函数①的图象不可能关于直线

成中心对称，故B不正确．
由于这两个函数在区间

上都是单调递增函数，故C正确．
由于①的最小正周期等于2π，②的最小正周期等于 π，故 D不正确．
故选 C．

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