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  • 若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      若函数f（x）=sin2ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．
      （1）求m的值．
      （2）若点A（x      ，y）是y=f（x）图象的对称中心，且x∈[0，]，求点A的坐标．

      试题解答

      见解析
      （1）f（x）=（1-cos2ax）-sin2ax
      =-      （sin2ax+cos2ax）+=-sin（2ax+）+
      因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．
      即m=      或m=．
      （2）因为切点的横坐标依次成公差为      的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．
      由T=      =得a=2．
      ∴f（x）=-      sin（4x+）+．
      由sin（4x      +）=0得4x+=kπ，即x=-（k∈Z）．
      由0≤      -≤得k=1或k=2，
      因此点A的坐标为（      ，）或（，）
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