见解析
【解答】解：（Ⅰ）证明；因为
f(π4?x)＝asin(π2?2x)+acos(π2?2x)+b＝acos2x+asin2x+b＝f(x)，
所以函数f（x）的图象关于直线x＝π8对称．
（Ⅱ）由已知得f（0）=a+b=1，所以a=1-b，
f（x）=（1-b）sin2x+（1-b）cos2x+b，
即f(x)＝2(1?b)sin(2x+π4)+b，
又当x∈[0，π4]时，22≤sin(2x+π4)≤1，
要使得当0≤x≤π4时，不等式f（x）≤b2恒成立，
须且只须1?b＞02(1?b)+b≤b2
或1?b≤0(1?b)+b≤b2，
解得b≤?2或b≥1．
所以所求b的取值范围为：b≤?2或b≥1．
