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已知α是第二象限角，sinα=，若tan（α+β）=1，则tanβ的值为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知α是第二象限角，sinα=

，若tan（α+β）=1，则tanβ的值为．

试题解答

-3

先根据α的范围利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tanα，然后把条件tan（α+β）利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα代入其中即可求出tanβ．

因为α为第二象限角，sinα=

，所以根据sin²α+cos²α=1得到：cosα=-

，则tanα=

=-2；
又因为tan（α+β）=

=1，
把tanα=-2的值代入得：

，
解得tanβ=-3
故答案为：-3．

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必修4 北师大版填空题高中数学

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