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锐角三角形ABC中，若A=2B，①sin3B=sin2c ②tantan=1③④∈（，）则叙述正确的是．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

锐角三角形ABC中，若A=2B，
①sin3B=sin2c ②tan

tan

=1③

④

∈（

，

）
则叙述正确的是．

试题解答

见解析

在锐角三角形ABC中，若A=2B，则∠C=180°-3∠B，然后根据同角三角函数间的基本关系即可得出正确的答案．

在锐角三角形ABC中，若A=2B，则∠C=180°-3∠B，
∴sin2C=sin（360°-6B）=sin（-6B）≠sin3B，故①错误；
tan

tan

=tan

cot

=1，故②正确；
∵∠C=180°-3∠B＜90°，∴∠B＞

，又A=2B＜

，∴B＜

，故③正确；
∵

=

=

=

=2cosB，

＞∠B＞

，
∴

＜cosB＜

，∴

＜2cosB＜

，故④正确；
故答案为：②③④．

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必修4 北师大版解答题高中数学

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