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已知，，，且，则sinβ= ．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知

，

，

，且

，则sinβ= ．

试题解答

见解析

根据α和β的范围得出α-β的范围，然后由cos（α-β）和tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系，即可求出sin（α-β）???sinα及cosα的值，然后由β=α-（α-β），利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求出值．

因为

，

，得到0＜α-β＜π，
由cos（α-β）=

，得到sin（α-β）=

=

，
由tanα=

，得到cosα=

=

，则sinα=

，
则sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）
=

×

-

×

=-

．
故答案为：-

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必修4 北师大版解答题高中数学

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