试题
已知0＜x＜
，用单位圆求证下面的不等式：
（1）sinx＜x＜tanx；
（2）
．
见解析
证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA，cosx=OM，
tanx=NT，连接AN，则S△OAN＜S扇形OAN＜S△ONT，
设⌒AN的长为l，则x=
=l，
∴
，即MA＜x＜NT，
又sinx=MA，cosx=OM，tanx=NT，
∴sinx＜x＜tanx；
（2）∵
均为小于
的正数，由（1）中的sinx＜x得，
，
将以上2010道式相乘得
，
即
．
