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以一张半径为R，圆心角为α（0＜α＜2π）的扇形纸片做材料，如图从中裁下一个扇形，做成一个漏斗（无底），裁下的扇形的圆心角为多大时，做成的漏斗体积最大？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

以一张半径为R，圆心角为α（0＜α＜2π）的扇形纸片做材料，如图从中裁下一个扇形，做成一个漏斗（无底），裁下的扇形的圆心角为多大时，做成的漏斗体积最大？

试题解答

见解析

设裁下的扇形的圆心角为x，做成的漏斗的底面半径为r，则Rx=2πr，
V=

πr²

=

π

=

，
令g（x）=4π²x⁴-x⁶，
g′（x）=2x³（8π²-3x²）=0，
∴x=

π．
∴g（x）在（0，

π）上单调递增，在（

π，+∞）上单调递减，
∴当α≥

π时，裁下的扇形的圆心角为

π．
当当α＜

π时，此扇形不必裁剪．

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必修4 人教A版解答题高中数学

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